Задача 36431 Вероятность обрыва нитки на одно...

vk95665900

2019-04-25 21:31:36

Вероятность обрыва нитки на одно веретено в течении часа равна 0.1. Найти вероятность того, что число обрывов в течении часа на 100 веретен будет: 1) равно 16; 2) не меньше 7ми и не больше 13ти.

sova

2019-04-25 21:51:33

★

Повторные испытания с двумя исходами
Но формула Бернулли неприменима.
n- велико.

n=100
p=0,1
q=1-p=0,9
np=100*0,1=10
npq=100*0,1*0,9=9
sqrt(npq)=3

1) Применяем локальную формулу Лапласа
k=16

(k-np)=16-100*0,1=16-10=6
(k-np)/sqrt(npq)=6/3=2

φ (2)= 0,2420 ( cм. таблица 1)

P_(100)(16) ≈ (1/3)*φ (2)=0,2420= [b]0,0807[/b]

2) n- велико, применяем интегральную формулу Лапласа
( см. приложение)
P_(n) (k_(1) ≤ x ≤ k_(2))=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))

x_(2)=(k_(2)-np)/sqrt(npq)
x_(1)=(k_(1)-np)/sqrt(npq)

P_(100) (7 ≤ x ≤13)=?



x_(2)=(13-10)/3=1

x_(1)=(7-10)/3=-1

Ф(1)=0,3413 ( см. таблицу 2)
Ф(-1)=-Ф(1)= -0,3413

О т в е т.
P_(100) (7≤ x ≤13)=2Ф(1)= 2*0,3413= [b]0,6826[/b]