Задача 36032 ...

vk193789592

2019-04-18 13:22:18

а) решите уравнение 2 sin x - √3 = 0.
б) найдите корни данного уравнения на промежутке [-π; π].

sova

2019-04-18 13:52:52

sinx=sqrt(3)/2
x=(-1)^(k)arcsin(sqrt(3)/2)+πk, k ∈ Z
x=(-1)^(k)(π/3)+πk, k ∈ Z

О т в е т.
а)(-1)^(k)(π/3)+πk, k ∈ Z

б)
Ответ а) включает в себя две серии ответов

При k=2n
[b]x=(π/3)+2πn, n ∈ Z [/b] - корни в первой четверти

При k=2m+1
x=-(π/3)+π*(2m+1), m ∈ Z
x=π-(π/3)+2π*m, m ∈ Z
[b]x=(2π/3)+2π*m, m ∈ Z[/b] корни во второй четверти

(см. рис.)
Это удобно для отбора корней.
Указанному отрезку принадлежат корни:
x=(π/3) из первой серии
и
х=(2π/3)

О т в е т.
б)π/3;2π/3