Задача 19805 Найти область определения функций: y =...
Условие
y = sqrt((x-2)/(x+3) + корень 3ей степени из (1/(x-5))
y = arcsin((1-3x)/3)
y = 1/ln(2x+5) + sqrt(9-x^2)
Решение
Область определения функции находится из системы:
А)
{(x-2)/(x+3) больше или равно 0⇒(- беск.;-3)U[2;+беск)
{x+3 ≠ 0 ⇒ х ≠ - 3
{x-5 ≠ 0 ⇒ х ≠5
О т в е т. (- беск.;-3)U[2;5)U(5;+беск)
Б)
-1 меньше или равно (1-3х)/3 меньше или равно 1
умножаем на 3
-3 меньше или равно (1-3х) меньше или равно 3
прибавляем (-1) ко всем частям
делим на (-3) и меняем знак
-2/3 меньше или равно (х) меньше или равно 4/3
О т в е т. [-2/3; 4/3]
В)
{2х+5 > 0 ⇒ х > -2,5
{2x+5 ≠ 1 ⇒ x ≠ -2
{9-x^2 больше или равно 0 ⇒ -3 меньше или равно x меньше или равно 3
О т в е т. (-2,5;-2)U(-2;3]