Задача 46294 Вычисли площадь фигуры, ограниченной...

vk332222239

7 апреля 2020 г. в 12:35

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x²–2x–4,
y=2x+2–x²

sova

7 апреля 2020 г. в 12:51

★

Находим абсциссы точек пересечения:
x²–2x–4=2x+2–x²

2x²–4x–6=0

x²–2x–3=0

D=16

x₁=–1; x₂=3

S= ∫ ^b_a(f(x)–g(x)dx

S=∫ ³_–1(2x+2–x²–(x²–2x–4))dx=


=∫ ³_–1(6+4x–2x²)dx=(6x+2x²–(2/3)x³)|³_–1=

=6·(3–(–1))+2·(3²–(–1)²)–(2/3)·(3³–(–1)³)=


=24+16–(2/3)·28=64/3