Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 41443 Даны две вершины треугольника ABC: A(-6...

Условие

Даны две вершины треугольника ABC: A(-6 ,2) b(2, -2) и точка пересечения его высот H(1,2) Найти координаты точки M пересечения стороны AC и высоты BH.

математика ВУЗ 5693

Все решения

АН - высота к стороне ВС

Уравнение прямой АН:
y=2

Значит уравнение стороны BC:
x=2


Уравнение прямой АВ, как прямой, проходящей через две данные точки имеет вид:
(x-x_(A))/(x_(B)-x_(A))=(y-y_(A))/(y_(B)-y_(A))

Подставляем координаты точек
A(–6 ,2) и В(2, –2)

(x+6)/(2+6)=(y-2)/(-2-2)

-x-6=2y-4

[b]х+2у+2=0[/b] - уравнение АВ

y=-(1/2)x-1

k=-1/2

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой k=2

Прямая СH имеет вид:
y=2x+b
Чтобы найти b подставим координаты точки Н
2=2*1+b
b=0
y=2x - уравнение высоты СН

Значит, СН и ВН пересекаются в точке С(2;4)

Составим уравнение прямой АС, как прямой проходящей через две точки А и С:

(x+6)/(2+6)=(y-2)/(4-2)

(х+6)/8=(у-2)/2

(х+6)/4=у-2

[b]x-4y+14=0 [/b] - уравнение АС

Уравнение ВН, как прямой проходящей через две точки В и Н:

(x-2)/(1-2)=(y+2)/(2+2)

[b]4х+y-6=0[/b] - уравнение ВН

Находим точку пересечения АС и BH

{x-4y+14=0 ⇒ x=4y-14
{4х+y-6=0

4*(4y-14)+y-6=0
17y=62
y=62/17
x=4*(62/17)-14

считаем самостоятельно

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК