Задача 38035 Производится серия независимых выстрелов...

crucian

9 июня 2019 г. в 00:33

Производится серия независимых выстрелов зажигательными снарядами по резервуару с горючим. Каждый снаряд попадает в резервуар с вероятностью 0,2. Если в резервуар попадает один снаряд, то горючее воспламеняется с вероятностью 0,8, если два снаряда, — с полной достоверностью. Найти вероятность того, что при 3 выстрелах горючее воспламенится.

sova

9 июня 2019 г. в 12:06

Пусть событие А –" при трех выстрелах горючее воспламенится"
тогда событие Ā– "при трех выстрелах горючее не воспламенится"
Это произойдет в следующих случаях:
при трех выстрелах нет ни одного попадания или при трех выстрелах есть одно попадание
Пусть
событие А_o– "при трех выстрелах нет ни одного попадания"
p(A_o)=(1–0,2)³=0,8³=0,512

событие А₁– "при трех выстрелах произошло одно попадание"
p(A₁)=С¹₃0,2·(1–0,2)²=3·0,2·0,8²=0,384

p(Ā)=p(A_o+A₁)=p(A_o)+p(A₁)=0,512+0,384=0,896

Тогда

p(A)=1–p(Ā)=1–0,896=0,104

О т в е т. 0,104

vk462603348

9 июня 2019 г. в 09:18

Возможные результаты после трёх выстрелов (попадание обозначим 1. Промах обозначим 0).
1. 000 – 0,8·0,8·0,8=0,512
2. 001 – 0,8·0,8·0,2=0,128
3. 010 – 0,8·0,2·0,8=0,128
4. 100 – 0,2·0,8·0,8=0,128
5. 011 – 0,8·0,2·0,2=0,032
6. 101 – 0,2·0,8·0,2=0,032
В случаи 110 и 111 считать надо иначе, так как последний выстрел произведён не будет.
7. 11 – 0,2·0,2=0,04
Итак, считаем вероятность взрыва .
1. 0,512 = 0
2. 0,128 = 0,8
3. 0,128 = 0,8
4. 0,128 = 0,8
5. 0,032 = 1
6. 0,032 = 1
7. 0,04 = 1
Упростим выражение.
0,512 = 0
3·0,128=0,384 = 0,8
2·0,032+0,04=0,104 = 1
Получаем:
0,512=0
0,384=0,8
0,104=1
Избавимся от 0,384=0,8
0,384/5·4=0,3072
Вероятность на взрыв от одного попадания равна 0,3072.
0,384–0,3072=0,0768.
0,512=0
0,0768=0
0,3072=1
0,104=1
Упростим выражения.
0,5888=0
0,4112=1
Ответ: 0,4112