Задача 26643 Найти точку на кривой y=-3x^2+4x+7...

u57621293

22.04.2018

Найти точку на кривой y=-3x^2+4x+7 касательная в которой перпендикулярна к прямой x-20y+5=0

SOVA

22.04.2018

Если прямая у=k_(1)x+b_(1) перпендикулярна прямой у=k_(2)x+b_(2), то k_(1)*k_(2)= - 1
Перепишем уравнение прямой x–20y+5=0 в виде
y=(1/20)x+(5/20)
k_(1)=1/20
k_(2)=-20
Угловой коэффициент касательной
k( касательной) = - 20

Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o)=k(касательной)

f`(x)=(-3x^2+4x+7)`=-6x+4
f`(x_(o))=-6x_(o)+4

-6x_(o)+4=-20
-6x_(o)=-24
x_(o)=4

y_(o)=-3*4^2+4*4+7=-48+16+7=-25

О т в е т. (4;-25)