Задача 37788 Правильная пирамида SABC, SA=8, AB=7,...

vovchik52

2019-05-29 23:50:37

Правильная пирамида SABC, SA=8, AB=7, выбраны точки К и М, SK:KA=BM:MA=6:1
Плоскосnь a имеет прямую KM и параллельна SA
1) Доказать, что а параллельна BC
2) Найти расстояние от С до плоскости а

sova

2019-06-01 10:40:12

Опечатка в условии.
СK:КА=6:1

KM || ВС по теореме Обратной теореме Фалеса.

AD - высота медиана и биссектриса основания.

Пусть Р- точка пересечения МК и АD

В Δ SAD проводим PE || SA

Через точку Е проводим HT || ВС.

Сечение МHТK проходит через MK параллельно SA.

Δ AKM ~ Δ ABC

AM:AC=AK:AB=1:7
угол А - общий.

KM:BC=AM:AC=AK:AB=1:7

KM:BC=1:7

BC=АВ=АС=7 ( треугольник АВС равносторонний)

[b]KM=1[/b]

Кроме того высоты подобных треугольников относятся как стороны
AP:AD=1:7 ⇒ PD:AD=6:7 и АР:РD=1:6

Значит
[b]SE:ED=AP:PD=1:6[/b]

Δ SAD ~ Δ PED ( PE || SA)

PD:AD=PE:SA
PE=(6/7)*8=(48/7)

HT|| BC
SH:SC=SE:SD=1:7
[b]SH:HC=1:6[/b]

б)
Расстояние от пл. МHТK до прямой SA - это [b]высота[/b] трапеции
APES

AS=8
PE=(48/7)
AP=(1/7)AD=(1/7)*7*sqrt(3)/2=sqrt(3/2)
SD- апофема боковой грани
SD^2=SC^2-CD^2=8^2-(7/2)^2=(256-49)/4=207/4
SD=sqrt(207/4)=3sqrt(23)/2
SE=(1/7)SD=(1/7)*(3sqrt(23)/2)=3 sqrt(23)/14