Задача 12466 1,2 помогите пожалуйста ...
Условие
Решение
Решение первого неравенства системы:
log_(x^3-6x^2+12x-8)(10-x) больше или равно 0.
ОДЗ:
{x^3-6x^2+12x-8 > 0,
{x^3-6x^2+12x-8≠1;
{10-x > 0
{(x-2)^3 > 0,
{(x-2)^3-1≠0 ⇒ (х-3)*(x^2-3x+3)≠0⇒ x≠3, x^2-3x+3 > 0 при любом х, D=9-12 < 0
{x < 10
ОДЗ:х∈(2;3)U(3;10)
Так как 0=log_(x^3-9x^2+27x-27)1, перепишем неравенство в виде:
log_(x^3-6x^2+12x-8)(10-x) больше или равно log_(x^3-6x^2+12x-8)1.
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(x^3-6x^2+12x-8-1)*(10-х-1)больше или равно 0.
(x^3-6x^2+12x-8-1)*(9-х)больше или равно 0.
(x-2-1)*((x-2)^2+(x-2)+1)*(9-x)больше или равно 0.
(x-3)^2+(x-3)+1=x^2-3x+3 > 0 при любом х, D=9-12 < 0
(x-3)*(9-x)больше или равно 0.
___-___ [3] __+___ [9] __-___
x∈[3;9]
C учетом ОДЗ, получаем x∈(3;9]
Решение второго неравенства системы:
x^2–14x+48=(x–6)·(x–8)
x^2–18x+80=(x–8)·(x–10)
(1/(х–6)(х–8))+(1/(х–8)(х–10)) ≤ 0;
((х–10)+(х–6))/((х–6)·(х–8)·(х–10)) ≤ 0;
(2·(х–8))/((х–6)·(х–8)·(х–10)) ≤ 0;
____+___ (6) ___–__ (8) __–___ (10) __+__
х∈(6;8)U(8;10)
О т в е т. (6;8)U(8;9]
2)Решение первого неравенства системы:
log_(x^3-9x^2+27x-27)(9-x) больше или равно 0.
ОДЗ:
{x^3-9x^2+27x-27 > 0,
{x^3-9x^2+27x-27≠1;
{9-x > 0
{(x-3)^3 > 0,
{(x-3)^3-1≠0 ⇒ (х-4)*(x^2-5x+7)≠0⇒ x≠4, x^2-5x+7 > 0 при любом х, D=25-28 < 0
{x < 9
ОДЗ:х∈(3;4)U(4;9)
Так как 0=log_(x^3-9x^2+27x-27)1, перепишем неравенство в виде:
log_(x^3-9x^2+27x-27)(9-x) больше или равно log_(x^3-9x^2+27x-27)1.
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(x^3-9x^2+27x-27-1)*(9-х-1)больше или равно 0.
(x^3-9x^2+27x-27-1)*(8-х)больше или равно 0.
(x-3-1)*((x-3)^2+(x-3)+1)*(8-x)больше или равно 0.
(x-3)^2+(x-3)+1=x^2-5x+7 > 0 при любом х, D=25-28 < 0
(x-4)*(8-x)больше или равно 0.
___-___ [4] __+___ [8] __-___
x∈[4;8]
C учетом ОДЗ, получаем x∈(4;8]
Решение второго неравенства системы:
x^2–12x+35=(x–7)·(x–5)
x^2–17x+70=(x–7)·(x–10)
(2/(х–7)(х–5))+(3/(х–7)(х–10)) ≤ 0;
(2·(х–10)+3·(х–5))/((х–5)·(х–7)·(х–10)) ≤ 0;
(5·(х–7))/((х–5)·(х–7)·(х–10)) ≤ 0;
____+___ (5) ___–__ (7) __–___ (10) __+__
х∈(5;7)U(7;10)
Ответ системы (5;7)U(7;8]