Задача 33614 ...
Условие
Решение
{1-(1/x) > 0 ⇒ (x-1)/x> 0 ⇒ x < 0 или x>1
{10-x>0 ⇒ x < 10
ОДЗ: х ∈ (- ∞ ;0) U(1;10)
В условиях ОДЗ заменим сумму логарифмов логарифмом произведения:
log_(2)(1-(1/x))*(10-x) ≤ 2
2=log_(2)4
log_(2)(1-(1/x))*(10-x) ≤ log_(2)4
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая.
БОльшему значению функции соответствует бОльшее значение аргумента
(1-(1/х))*(10-х)≤ 4;
((x-1)*(10-x)-4x)/x ≤ 0
(10x-10-x^2+x-4x)/x ≤ 0
(7x-10-x^2)/x ≤ 0 ⇒ (x^2-7x+10)/x ≥ 0
x^2-7x+10=0
D=49-40=9
x_(1)=(7-3)/2=2 или x_(2)=(7+3)/2=5
Применяем метод интервалов к решению неравенства
(x^2-7x+10)/x ≥ 0:
__-___ (0) __+___ [2] __-___ [5] __+__
C учетом ОДЗ:
(1;2] U [5;10)
О т в е т (1;2] U [5;10)
Все решения
