Задача 12947 Решите неравенство...
Условие
математика 10-11 класс
9908
Решение
★
1)
{7x-10≥0;
{log_(4x-3)(x^2-4x+9)≥0
или
2)
{7x-10≤0;
{log_(4x-3)(x^2-4x+9)≤0
Учитывая ОДЗ и применяя метод рационализации логарифмических неравенств, получим
1)
{7x-10≥0 ⇒ x ≥ 10/7;
{(4x-3-1)(x^2-4x+9-1)≥0 ⇒x≥1, так как x^2-4x+8 > 0
{4x-3 > 0 ⇒x > 3/4
{4x-3≠1 ⇒ x≠1
{x^2-4x+9 > 0 при любом х D=16-36=-20 < 0
или
2)
{7x-10≤0 ⇒x < 10/7;
{(4x-3-1)(x^2-4x+9-1)≤0⇒ x≤1, так как x^2-4x+8 > 0
{4x-3 > 0 ⇒x > 3/4
{4x-3≠1 ⇒ x≠1
{x^2-4x+9 > 0 при любом х D=16-36=-20 < 0
О т в е т. (3/4;1)U[10/7; + бесконечность)