Задача 39447 Найти все такие целые x и y, что...

vk237584341

2019-09-14 13:18:25

Найти все такие целые x и y, что 6xy−3y+4x=26.

В ответ запишите сумму всех найденных x и. y.

sova

2019-09-15 10:02:07

6xy-3y=26-4x

y(6x-3)=26-4x

y=[m]\frac{26-4x}{6x-3}[/m]

y ∈ Z ⇒ [m]\frac{26-4x}{6x-3}[/m] ∈ Z

26-4x=(6x-3)*k, k ∈ Z

26-4x=6xk-3k,
26+3k=(6k+4)*х
26+3k=2(3k+2)*х

26+3k - четное, значит
k- четное

k=2n, n ∈ Z

26+6n=2*(6n+2)*x

x= [m]\frac{26+6n}{2\cdot (6n+2)}[/m]


x= [m]\frac{13+3n}{6n+2}[/m]


x ∈ Z ⇒ [m]\frac{13+3n}{6n+2}[/m] ∈ Z

13+3n=(6n+2)*m, m∈ Z

13+3n - четное.

13+3n=2t, t∈ Z

2t-3n=13
(линейная зависимость, график прямая, см. рис.)

n=-1⇒ x= [m]\frac{13+3n}{6n+2}[/m] - не целое
t=5

n=2⇒ x= [m]\frac{13+3n}{6n+2}[/m] - не целое
t=-3

n=1⇒ x=2⇒ y=[m]\frac{26-4x}{6x-3}[/m]- не целое
t=8

Далее ситуация повторяется.

Нет таких целых x и y.

В условии точно 26 справа?