Задача 33848 При каких m из неравенства...

vk315681991

2019-02-24 13:53:15

При каких m из неравенства x^2−(3m+1)x+m>0 следует, что x>1?

sova

2019-02-24 16:57:07

★

Значит, квадратное уравнение
x^2-(3m+1)x+m =0 имеет один или два корня
и оба корня расположены правее точки 1
( cм. рис)

Требования задачи будут выполнены, если
(1)
D≥ 0
D=(3m+1)^2-4m=9m^2+6m+1-4m=9m^2+2m+1
(2)
f(1) ≥ 0
(3)
x_(o)>1

{9m^2+2m+1 >0 при любом m
{1-(3m+1)+m ≥ 0 ⇒ m ≤ 0
{(3m+1)/2 ≥ 1 ⇒ 3m+1 ≥ 2 ⇒ m ≥ 1/3

О т в е т. [1/3; 0]