Задача 19743 Решить неравенство (x^2+x+1)^(x^2-5x+6)...

slava191

20.11.2017

Решить неравенство (x^2+x+1)^(x^2-5x+6) > (x+2)^(x^2-5x+6)

SOVA

25.11.2017

★

ОДЗ:
{x^2+x+1 > 0 ⇒ x ∈(- бесконечность; + бесконечность), D < 0
{x+2 > 0 ⇒ x > -2
ОДЗ: х∈(- 2; + бесконечность)

Делим обе части уравнения на (х+2)^(x^-5x+6).

((x^2+x+1)/(x+2))^(x^2-5x+6) > 1

Рассматриваем два случая
1) (x^2+x+1)/(x+2) > 1
Показательная функция с основанием больше 1 возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x^2-5x+6 > 0

Система неравенств:
{(x^2+x+1)/(x+2) > 1⇒(x^2+x+1-x-2)/(x+2) > 0⇒ (-2;-1)U(1;+бесконечность)
{x^2-5x+6 > 0 ⇒ (-бесконечность;2)U(3;+бесконечность)
Ответ 1) (-2;-1)U(1;2)U(3;+бесконечность)
удовлетворяет ОДЗ

2) 0 < (x^2+x+1)/(x+2) < 1
Показательная функция с основанием меньше 1 убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
x^2-5x+6 < 0

Система неравенств:
{(x^2+x+1)/(x+2) < 1⇒(x^2+x+1-x-2)/(x+2) < 0⇒(-бесконечность;-2)U(-1;1)
{x^2-5x+6 < 0 ⇒ (2;3)
Ответ 2) нет решений

О т в е т. (-2;-1)U(1;2)U(3;+бесконечность)