Задача 19743 Решить неравенство (x^2+x+1)^(x^2-5x+6)...

slava191

20 ноября 2017 г.

Решить неравенство (x²+x+1)^x2–5x+6 > (x+2)^x2–5x+6

SOVA

25 ноября 2017 г.

★

ОДЗ:
{x²+x+1 > 0 ⇒ x ∈(– ∞; + ∞), D < 0
{x+2 > 0 ⇒ x > –2
ОДЗ: х∈(– 2; + ∞)

Делим обе части уравнения на (х+2)^{x^–5x+6}.

((x²+x+1)/(x+2))^x2–5x+6 > 1

Рассматриваем два случая
1) (x²+x+1)/(x+2) > 1
Показательная функция с основанием больше 1 возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x²–5x+6 > 0

Система неравенств:
{(x²+x+1)/(x+2) > 1⇒(x²+x+1–x–2)/(x+2) > 0⇒ (–2;–1)U(1;+∞)
{x²–5x+6 > 0 ⇒ (–∞;2)U(3;+∞)
Ответ 1) (–2;–1)U(1;2)U(3;+∞)
удовлетворяет ОДЗ

2) 0 < (x²+x+1)/(x+2) < 1
Показательная функция с основанием меньше 1 убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
x²–5x+6 < 0

Система неравенств:
{(x²+x+1)/(x+2) < 1⇒(x²+x+1–x–2)/(x+2) < 0⇒(–∞;–2)U(–1;1)
{x²–5x+6 < 0 ⇒ (2;3)
Ответ 2) нет решений

О т в е т. (–2;–1)U(1;2)U(3;+∞)