Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39192 Найдите наибольшее и наименьшее значение...

Условие

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
y=1/3x^3-5/2x^2+6x на (1;3)

математика 3454

Все решения

y=(1/3)x^3–(5/2)x^2+6x

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

y`=x^2–5x+6

y`=0
x^2–5x+6=0
D=25-24=1
x1=(5–1)/2=2; x2=(5+1)/2=3

Знак производной на интервале
(1) __+__ (2) __–___ (3)

y`>0 на (– ∞ ;2) и на (3;+ ∞ ), значит функция возрастает

y`< 0 на (2 ;3), значит функция убывает

х=2 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

у(2)=(1/3)·(2)^3–(5/2)*2^2+6*2=(8/3)-10+12=[b]14/3[/b]- наибольшее значение функции на (1;3)

Но наименьшего значения на (1;3) нет

На [1;3] есть.
Для этого находим значение функции на концах:

y(1)=(1/3)-(5/2)+6=23/6 < 4
y(3)=(1/3)·(3)^3–(5/2)*3^2+6*3=9-22,5+18=4,5>4
23/6 < 4,5
23/6 - наименьшее значение на [1;3]
14/3 - наибольшее значение на [1;3]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК