y=1/3x^3-5/2x^2+6x на (1;3)
Область определения (– ∞ ;+ ∞ )
y`=x^2–5x+6
y`=0
x^2–5x+6=0
D=25-24=1
x1=(5–1)/2=2; x2=(5+1)/2=3
Знак производной на интервале
(1) __+__ (2) __–___ (3)
y`>0 на (– ∞ ;2) и на (3;+ ∞ ), значит функция возрастает
y`< 0 на (2 ;3), значит функция убывает
х=2 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
у(2)=(1/3)·(2)^3–(5/2)*2^2+6*2=(8/3)-10+12=[b]14/3[/b]- наибольшее значение функции на (1;3)
Но наименьшего значения на (1;3) нет
На [1;3] есть.
Для этого находим значение функции на концах:
y(1)=(1/3)-(5/2)+6=23/6 < 4
y(3)=(1/3)·(3)^3–(5/2)*3^2+6*3=9-22,5+18=4,5>4
23/6 < 4,5
23/6 - наименьшее значение на [1;3]
14/3 - наибольшее значение на [1;3]