Задача 51950 ...

sova

2020-05-29 23:44:05

★

По частям

[m]u=arctg\sqrt{4x-1}[/m]

[m]dv=dx[/m]


[m]du=\frac{1}{1+(\sqrt{4x-1})^2}\cdot (\sqrt{4x-1})`dx=\frac{1}{1+(\sqrt{4x-1})^2}\cdot\frac{1}{2\sqrt{4x-1}}\cdot (4x-1)`dx[/m]

[m]du=\frac{1}{2x\cdot\sqrt{4x-1}}dx[/m]

[m]v=x[/m]


[m] ∫ arctg\sqrt{4x-1}dx=x\cdot arctg\sqrt{4x-1}- ∫ \frac{1}{2\cdot\sqrt{4x-1}}dx=[/m]

формула (см. приложение)

[m]=x\cdot arctg\sqrt{4x-1}-\frac{1}{8}\cdot 2\sqrt{4x-1}+C=[/m]

[m]=x\cdot arctg\sqrt{4x-1}-\frac{1}{4}\sqrt{4x-1}+C[/m]


---------------------------