Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC с прямым углом C и углом A, равным 30 градусам. Высота пирамиды равна ребру BC, а основанием этой высоты является середина ребра AB. Найдите косинус угла между прямыми AD и BC.
математика 10-11 класс
1380
О-середина гипотенузы. Значит, АО=ОВ=ОС=R
BC=AB/2=2R/2=R - катет против угла в 30 градусов.
DO=BC=R
По теореме Пифагора из Δ ADO
AD=Rsqrt(2)
Проводим AF || BC
Получаем прямоугольник AFBC
Угол между AD и AF равен углу между AD и ВС.