Задача 48371 Две машинистки одновременно начали...

azot

2020-04-25 19:48:49

Две машинистки одновременно начали печатать рукопись. Первая со скоростью 5 страниц в час, вторая со скоростью 6 страниц в час. Через час к ним присоединилась третья, которая догнала первую по числу напечатанных страниц, а спустя еще полчаса – вторую. Найти скорость печатания третьей машинистки.

sova

2020-04-25 21:25:48

★

Пусть скорость печатания второй машинистки [b]х[/b] страниц в час.

Пусть она работала [b]t[/b] часов до того момента, когда догнала первую.

Значит напечатала[b] xt[/b] страниц

Первая работала на час больше, т.е [b](t+1) [/b]час.

И напечатала [b]5*(t+1)[/b] страниц

Уравнение:
[b] xt= 5*(t+1)[/b]

Еще через полчаса, т.е через [b](t+0,5)[/b] часов третья догнала вторую

Вторая к этому времени работала (1+t+0,5) часов

и напечатала

[b]x*(1+t+0,5) [/b] страниц


Уравнение:
[b]x*(t+0,5)=6*(1+t+0,5)[/b]

Cистема:
{xt= 5t+5
{xt+0,5x=6t+9

{xt=5t+5
{5t+5+0,5x=6t+9 ⇒ 0,5x=t+4 ⇒ x=2t+8

(2t+8)*t=5t+5

2t^2+3t-5=0
D=9+40=49
t=1

x=2t+8=2*1+8=10

О т в е т. 10 страниц