Задача 21689 2log3(x^2-4x)/log3x^2 < 1...
Условие
предмет не задан
2083
Решение
★
{x^2-4x > 0⇒ x(x-4) > 0 ⇒ (-∞;0)U(4;+∞)
{x^2 > 0 ⇒ x≠0
ОДЗ: (-∞;0)U(4;+∞)
(2log3(x^2–4x))/log3 x^2 < 1
(log3(x^2–4x)^2)/log3 x^2 < 1
По формуле перехода к другому основанию
log_(x^2)(x^2–4x)^2 < 1
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(x^2-1)(x^2-4x)^2-x^2) < 0
(x-1)(x+1)(x^2-4x-x)*x^2-4x+x) < 0
(x-1)(x+1)(x^2-5x)(x^2-3x) < 0
x^2(x-1)(x+1)(x-5)(x-3) < 0
_+_ (-1) _-_ (0) _-__ (1) ___+__ (4) __-__ (5) _+__
(-1;0)U(0;1)U(4;5)
C учетом ОДЗ получаем о т в е т
(-1;0)U(4;5)