Задача 26998 В правильной шестиугольной пирамиде...

u188194927

02.05.2018

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 17 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30o. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды (в см2)

SOVA

02.05.2018

ОА=АВ=17
Из прямоугольного треугольника SOA
cos ∠ SAO=OA/SA
cos30^(o)=17/SA
SA=17/(sqrt(3)/2)=34sqrt(3)/3

SB=SA
В равнобедренном треугольнике SAB
SK - высота и одновременно медиана
SK^2=SA^2-AK^2=(34sqrt(3)/3)^2-(17/2)^2=17^2*((4/3)-(1/4))=
=17^2*(13/12)

S(бок)=6*S ( Δ SAB)=6*(1/2)*AB*SK=
=3*17*(17/2)sqrt(13/3)=(867/2)sqrt(13/2)