ЗАДАЧА 10287 Пусть

УСЛОВИЕ:

Пусть (25cos^2x-29+40sinx)/(36-25sin^2x+30cosx)=6. Какое наибольшее значение может принимать 3sinx?

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

(25cos^2x–29+40sinx)/(36–25sin^2x+30cosx)=6.

Так как
cos^2x=1-sin^2x, а sin^2x=1-cos^2x,
перепишем равенство в виде

(-25sin^2x+40sinx-4)/(25cos^2x+30cosx+11)=6

25cos^2x+30cosx+11 > 0 при любом х
D=900-4•25•11 < 0
Запишем равенство в виде
-25sin^2x+40sinx-4=6(25cos^2x+30cosx+11)
Замена переменной
u=sinx
v=cosx
Тогда
-25u^2+40u-4=6(25v^2+30v+11)
u^2+v^2=1

-(5u-4)^2+12=6(5v+3)^2+12
или
(5u-4)^2+6(5v+3)^2=0
Сумма двух положительных чисел равна 0 тогда и только тогда когда каждое 0.
u=4/5 v=-3/5 и u^2+v^2=1
sinx=4/5
3sinx=12/5=2,4
О т в е т. 3sinx=2,4
ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик
Здравствуйте, у меня аналогичная задача, но не могу выйти на синус... Уже все преобразовал получается 23+2sin^2x=0. Найти наибольшее значение 5sinx ответить
опубликовать + регистрация в один клик
А начальное условие какое? Вы не написали.
16sin^2x-21-8*(корень из 7)*cosx/27-16cos^2x-24sinx=1 ответить
опубликовать + регистрация в один клик
16-16cos^2x-8*sqrt(7)cosx-5=16sin^2x-24sinx+11 или -(4сosx+sqrt(7))^2+2=(4sinx-3)^2+2⇒sinx=3/4
(16sin^2x-21-8*(корень из 7)*cosx)/(27-16cos^2x-24sinx)=1 ответить
опубликовать + регистрация в один клик
6*(5v+3)^2+2≠6*(25v^2+30v+11)
Найти наибольшее значение 5sinx, то есть sinx=3/4, а 5sinx= (3/4)*5=3,75 - конечный ответ??? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
да

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2228 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

slava191 ✎ 12-x-3x-4=-x-1 -3x=-9 x=-9:-3 x=3 к задаче 17623

vk373384374 ✎ к задаче 17575

slava191 ✎ Вчера решал эту задачу. Посмотрите тут [link=https://reshimvse.com/zadacha.php?id=17531] к задаче 17568

slava191 ✎ 4/1000 - 8/100 + 5/10 = 4/1000 - 80/1000 + 500/1000 = 424/1000 = 424*10^(-3) к задаче 17567

slava191 ✎ 14x-28+8-8x-6x-6 = 13 0x =39 x = 39/0 такого x не сущетсвует, т.к деление на 0 не возможно к задаче 17563