✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44515 [red][b]Решите пожалуйста [/b][/red]

УСЛОВИЕ:

[red][b]Решите пожалуйста [/b][/red]

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

1.
log(1/2)(x+2)>-2 ⇒ log(1/2)(x+2)>log_(1/2)*4

так как

log(1/2)(x+2)>-2*1, 1=log_(1/2)(1/2)

log(1/2)(x+2)>-2*log_(1/2)*(1/2)

log(1/2)(x+2)>log_(1/2)*(1/2)^(-2)

log(1/2)(x+2)>log_(1/2)*4


Логарифмическая функция с основанием (1/2) [i]убывающая[/i].
[b]Большему[/b] значению функции соответствует [b]меньшее[/b] значение аргумента

Это означает, что
(x+2) < 4

Знак неравенства сменился на противоположный по смыслу

Но логарифмическая функция не определена на множестве отрицательных чисел, поэтому при переходе
необходимо учесть, что
x+2 >0

Получаем двойное неравенство

0 < x +2 < 4

Прибавляем к каждой части (-2):

-2 < x < 2

x=-1;0;1 - целые решения.

О т в е т. 1- наибольшее целое.


Остальные решаются [b]аналогично[/b]

Решайте. Есть вопросы : спрашивайте. Это полезнее чем просто [b]переписать готовое решение.[/b]



2.
x^2-3x+2 ≤ 2
Знак неравенства сменился на противоположный.

0<x^2-3x+2 ≤ 2
Получаем двойное неравенство

0 < x^2+3x+2 ≤ 2,

которое можно заменить[b] системой[/b] двух неравенств:
{x^2-3x+2 >0 D=9-8=1; корни 1 и 2 ⇒ х < 1 или x > 2
{x^2+3x+2 ≤ 2 ⇒ x^2+3x ≤ 0 ⇒ x*(x+3) ≤ 0 ⇒ -3 ≤ x ≤ 0

Решение системы:
-3 ≤ x ≤ 0

целые: -3;-2;-1;0

О т в е т. 4 целых решения

3.
Отличается от первых двух тем, что основание логарифмической функции 5.
Функция возрастает.
Поэтому знак неравенства не меняется:

{(x+2)< 18/(7-x) ⇒ (x^2-5x+4)/(x-7)<0 ⇒ x<1; 4 < x < 7
{x+2>0 ⇒ x > -2

x ∈ (-2;1)U(4;7)

Целые: -1;0; 5;6
Cумма 10

4.

{(1-2x)/x ≥ 1
{(1-2х)/х>0

только первое решаем. Решения второго входят в решение первого

( например:
{t ≥ 1
{t>0 ⇒
t ≥ 1)

(1-2x)/x - 1 ≥ 0 ⇒

(1-2x-x)/x ≥ 0
(1-3x)/x ≥ 0

____ (0) __+__ [1/3] ___

x ∈ (0;1/3]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил apricot, просмотры: ☺ 69 ⌚ 2020-02-24 18:13:19. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
восстановитель отдает электроны, тем самым степень окисления увеличивается.
A) S^(0) -> S^(+4)
Б) I^(-) -> I_(2)^(0)
В) С^(0) -> С^(+2)

ответ - 234
✎ к задаче 45897
sinx(2sinx+1) >0

__+_ (-1/2) ___ (0) _+__

sinx < -1/2 или sinx > 0

-(5π/6)+2πn < x < -(π/6)+2πn или πn < x < π+2πn , n ∈ Z

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45945
m^4-225c^(10)=(m^2)^2-([b]15c^5[/b])^2=(m^2-[b]15c^5[/b])(m^2+[b]15c^5[/b]) (прикреплено изображение)
✎ к задаче 45939
tg^3x+3>3tgx+tg^2x

tg^3x+3-3tgx-tg^2x>0
(tg^3x-tg^2x)+(+3-3tgx)>0
tg^2x(tgx-1)-3(tgx-1)>0
(tgx-1)(tg^2x-3)>0
(tgx-1)(tgx-sqrt(3))(tgx+sqrt(3))>0

___ (-sqrt(3)) __+__ (1) ___-__ (sqrt(3)) __+__

- sqrt(3) < tgx < 1 или tgx > sqrt(3)

[b]-(π/3)+πn <x<(π/4)+πn[/b] или [b] x> (π/3)+πn, n ∈ Z[/b]
✎ к задаче 45942
ctg^3x+2ctgx–ctg^2x-2>0
(ctg^3x-ctg^2x)+(2ctgx-2) >0
ctg^2x*(ctgx-1)+2(ctgx-1) >0
(ctgx-1)*(ctg^2x+2) >0

сtg^2x+1 > 0 при любом х, сtg^2x ≥ 0, 0+1 >0

ctgx-1 >0

ctgx>1
[b]πn <x<(π/4)+πn, n ∈ Z[/b] - это ответ.

Можно так записать (πn ;(π/4)+πn), n ∈ Z

См. рис.

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45941