log(1/2)(x+2)>-2 ⇒ log(1/2)(x+2)>log_(1/2)*4
так как
log(1/2)(x+2)>-2*1, 1=log_(1/2)(1/2)
log(1/2)(x+2)>-2*log_(1/2)*(1/2)
log(1/2)(x+2)>log_(1/2)*(1/2)^(-2)
log(1/2)(x+2)>log_(1/2)*4
Логарифмическая функция с основанием (1/2) [i]убывающая[/i].
[b]Большему[/b] значению функции соответствует [b]меньшее[/b] значение аргумента
Это означает, что
(x+2) < 4
Знак неравенства сменился на противоположный по смыслу
Но логарифмическая функция не определена на множестве отрицательных чисел, поэтому при переходе
необходимо учесть, что
x+2 >0
Получаем двойное неравенство
0 < x +2 < 4
Прибавляем к каждой части (-2):
-2 < x < 2
x=-1;0;1 - целые решения.
О т в е т. 1- наибольшее целое.
Остальные решаются [b]аналогично[/b]
Решайте. Есть вопросы : спрашивайте. Это полезнее чем просто [b]переписать готовое решение.[/b]
2.
x^2-3x+2 ≤ 2
Знак неравенства сменился на противоположный.
0<x^2-3x+2 ≤ 2
Получаем двойное неравенство
0 < x^2+3x+2 ≤ 2,
которое можно заменить[b] системой[/b] двух неравенств:
{x^2-3x+2 >0 D=9-8=1; корни 1 и 2 ⇒ х < 1 или x > 2
{x^2+3x+2 ≤ 2 ⇒ x^2+3x ≤ 0 ⇒ x*(x+3) ≤ 0 ⇒ -3 ≤ x ≤ 0
Решение системы:
-3 ≤ x ≤ 0
целые: -3;-2;-1;0
О т в е т. 4 целых решения
3.
Отличается от первых двух тем, что основание логарифмической функции 5.
Функция возрастает.
Поэтому знак неравенства не меняется:
{(x+2)< 18/(7-x) ⇒ (x^2-5x+4)/(x-7)<0 ⇒ x<1; 4 < x < 7
{x+2>0 ⇒ x > -2
x ∈ (-2;1)U(4;7)
Целые: -1;0; 5;6
Cумма 10
4.
{(1-2x)/x ≥ 1
{(1-2х)/х>0
⇒
только первое решаем. Решения второго входят в решение первого
( например:
{t ≥ 1
{t>0 ⇒
t ≥ 1)
(1-2x)/x - 1 ≥ 0 ⇒
(1-2x-x)/x ≥ 0
(1-3x)/x ≥ 0
____ (0) __+__ [1/3] ___
x ∈ (0;1/3]