Задача 39286 Составить уравнение и построить линию,...

vk109581262

2019-09-08 17:47:21

Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой
равноотстоит от прямой y= -1 и от окружности x^2+y^2=2(9+1)x

.

sova

2019-09-08 20:38:39

★

x^2-20x+y^2=0
x^2-2*10x+100+y^2=100
(x-10)^2+y^2=100 - уравнение окружности.

Пусть М(х;y) - точка на линии.

По условию
MK=MA

МК= y+1

Расстояние до окружности есть расстояние от этой точки до центра окружности минус радиус окружности.

МА =МО-АО=sqrt((x-10)^2+y^2)-10

Составляем равенство:
y+1=sqrt((x-10)^2+y^2)-10

y+11=sqrt((x-10)^2+y^2)

Возводим в квадрат:

y^2+22y+121=(x-10)^2+y^2

[b]22y+121=(x-10)^2 - уравнение параболы.[/b]