Задача 33005 Найти уравнение плоскости, проходящей...

vk216343101

2019-01-25 01:33:17

Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую
x+5/3 =y-2/1 =z-1/2
и отсекающей на оси 0Y отрезок, равный 2.

sova

2019-01-26 11:01:37

Пусть M(x;y;z)- произвольная точка плоскости.

Направляющий вектор прямой vector{s}=(3;1;2) лежит в плоскости.
Точка M_(o) (-5;2;1) через которую проходит прямая также лежит в плоскости. Точка P(0;2;0) лежит в плоскости.
Значит векторы
vector{PM}=(x;y-2;z)
vector{PM_(o)}=(-5-0;2-2;1-0)=(-5;0;1)
и
vector{s}=(3;1;2)
компланарны.
Составляем определитель третьего порядка из координат трех векторов и приравниваем к нулю.