Задача 30783 в прямоугольном треугольнике АВС точка...

vk284880949

2018-11-05 17:43:26

в прямоугольном треугольнике АВС точка О- середина гипотенузы АВ.На отрезке АС выбрали точку М , а на отрезке ВС- точку К так, что угол МОК прямой. Доказать,что АМ2+ ВК2 = МК2

sova

2018-11-05 19:30:11

★

Продолжим MO за точку О.
MO=OP
ОК - высота, мединана Δ MKP.
Значит MK=KP

АО=OB ( O- середина гипотенузы)
∠ AOM = ∠ BOP как вертикальные.

Δ АМО= Δ OPB по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов:
1) АМ=ВР
2) ∠МАО=∠РВО - эти углы внутренние накрест лежащие,
значит BP || AM,
AM ⊥ BC ⇒ BP ⊥ BC и
Δ BPK - прямоугольный.


KP^2=PB^2+BK^2
Заменим
KP=MK
PB=AM