Задача 50022 Прошу, помогите решить Системы...

elayavi

2020-05-13 12:49:21

Прошу, помогите решить
Системы логарифмических уравнений
1 система: [blue]log_(2)^(x)-log_(2)^(y)=3;
4y^(2)+x-5=0.[/blue]

2 система: [blue]ln(x) -ln(y) =ln(3);
x-2y=2.[/blue]

3 система: [blue]log_(2)(x+y) =4;
log_(3)^(x)+log_(3)^(y)=2+log_(3)^(7).[/blue]

sova

2020-05-13 13:03:55

★

1.
ОДЗ: x>0; y>0

Заменяем 3=log_(2)8
и переносим log_(2)y вправо, чтобы не связываться с логарифмом частного:
{log_(2)x=log_(2)8+log_(2)y ⇒ log_(2)x=log_(2)8y ⇒ x=8y
{4y^2+x-5=0

Способ подстановки:
{x=8y
{4y^2+8y-5=0 ⇒ D=64+80=144; y_(1)=-5/2; y_(2)=1/2

x_(1)=-20; x_(2)=4

С учетом ОДЗ:

О т в е т. (4; 1/2)

2.

ОДЗ: x>0; y>0

Переносим lny вправо, чтобы не связываться с логарифмом частного:
{ln(x) =ln(y) +ln(3) ln(x) =ln(3y) ⇒ x=3y
{x–2y=2.

{ x=3y
{3y–2y=2


{x=3*2
{y=2

О т в е т. (6;2)

3.
ОДЗ:
x>0; y>0

{log_(2)(x+y) =4;
{log3_(x)+log_(3)y=log_(3)9+log_(3)7 ⇒ log_(3)xy=log_(3)9*7

{x+y=2^4
{xy=63

{y=16-x
{x*(16-x)=63 ⇒ x^2-16x+63=0 D=256-4*63=4

x_(1)=7; x_(2)=9

y_(1)=16-7=9; y_(2)=16-9=7

О т в е т. (7;9); (9;7)