Задача 41973 ...

vk444730009

2019-11-27 15:18:16

sin²x/3+sin²4x/9=sin²5x/9+sin²2x/3

Помогите пожалуйста, я где-то путаю и не могу найти(

sova

2019-11-27 15:21:37

Формула:

2sin^2 α =(1-cos2 α )

Умножаем уравнение на 2:

2*sin²x/3+2*sin²4x/9=2*sin²5x/9+2*sin²2x/3

(1-cos(2x/3)) + (1-cos(8x/9)) =(1-cos(10x/9))+(1-cos(4x/3))

cos(2x/3)+cos(8x/9) = cos(10x/9)+ cos(4x/3)

cos(2x/3)-cos(4x/3)=cos(10x/9)-cos(8x/9)


Далее формула cos α -cos β = -2sin( α + β )/2 * sin( α - β )/2

[m]-2\cdot sin\frac{\frac{2x}{3}+\frac{4x}{3}}{2}sin\frac{\frac{2x}{3}-\frac{4x}{3}}{2}=-2\cdot sin\frac{\frac{10x}{9}+\frac{8x}{9}}{2}sin\frac{\frac{10x}{9}-\frac{8x}{9}}{2}[/m]

[m]sinx\cdot sin\frac{-x}{3}=sinx\cdot sin\frac{x}{9}[/m]

[m]-sinx\cdot sin\frac{x}{3}-sinx\cdot sin\frac{x}{9}=0[/m]

[m]-sinx\cdot (sin\frac{x}{3}+ sin\frac{x}{9})=0[/m]


Фopмула

sin α +sin β =2sin( α + β )/2 * cos( α - β )/2

[m]sinx\cdot (2sin\frac{\frac{x}{3}+\frac{x}{9}}{2}\cdot cos\frac{\frac{x}{3}-\frac{x}{9}}{2})=0[/m]

[m]sinx\cdot (2sin\frac{\frac{3x}{9}+\frac{x}{9}}{2}\cdot cos\frac{\frac{3x}{9}-\frac{x}{9}}{2})=0[/m]


[m]sinx\cdot sin\frac{2x}{9}\cdot cos\frac{x}{9}=0[/m]

sinx=0 ⇒ x=[b]π*k, k ∈ Z[/b]

[m]sin\frac{2x}{9}=0[/m] ⇒[m]\frac{2x}{9}=\pi n, [/m] n ∈ Z ⇒ x=[b]4,5π*n, n ∈ Z[/b]

[m]cos\frac{x}{9}=0[/m] ⇒ [m]\frac{x}{9}=\frac{\pi}{2}+\pi m, [/m] m ∈ Z ⇒ [b]x=4,5π+9π* m, m ∈ Z[/b]