Задача 33028 Найти уравнение касательной плоскости и...

snorry

25 января 2019 г. в 20:48

Найти уравнение касательной плоскости и нормали
к поверхности в т. M0

sova

25 января 2019 г. в 21:36

★

F(x;y;z)=(x²/9)+(y²/1)–(z²/16)
F`<sub>x</sub>=2x/9
F`_y=2y
F`(z)=–z/8

F`<sub>x</sub>(М<sub>o</sub>)=(2·3)/9=2/3
F`_y(M_o)=2·1=2
F`_z(M_o)=–4√2/8=–√2/2

Подставляем в формулы (см. приложение)
(2/3)·(x–3) + 2·(y–1) – (√2/2)·(z – 4√2)=0
4x–12 +12y–12 –3√2z +24 =0

4x +12 y – 3√2·z =0 – уравнение касательной плоскости.

(x –3)/(2/3) = ( y–1)/2 =(z–4√2)/(–√2/2 – уравнение нормали