Задача 17876 2y''+5y'=e^x...
Условие
предмет не задан
1157
Решение
★
2y''+5y'=0
Составляем характеристическое уравнение:
2k^2+5k=0
k*(2k+5)=0
k=0 ; к=-2,5
Общее решение однородного уравнения
у=С1e^(0x)+C2e^(-2,5x)
у=С1+C2e^(-2,5x) ( так как e^(0*x)=e^0=1)
Частное решение неоднородного уравнения 2y''+5y'=e^x
записываем в виде,
z=A*e^x
Находим
z`=A*e^x
z``=A*e^x
и подставляем в данное уравнение
2*A*e^x+5*A*e^x=e^x
7*A*e^x=e^x
7A=1
A=1/7
Общее решение неоднородного уравнения
Y=y+z
О т в е т. Y=C1+C2*e^(-2,5x)+(1/7)e^x