Задача 51460 Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите...

dhehhebe

25 мая 2020 г. в 10:56

Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2√2.

sova

25 мая 2020 г. в 11:28

★

k_{прямой ОВ}=3

k_{прямой ВА}=–1/3

k_{прямой ОВ}·k_{прямой ВА}=–1

⇒ АВ ⊥ ОВ ⇒ Δ АВО – прямоугольный и ∠ АВО=90 °

sin ∠ BOA=АВ/OA

Найдем по теореме Пифагора:

OA=√2²+4²=√20
BA=√1²+3²=√10



sin ∠ BOA=АВ/OA=√10/√20=1/√2

О т в е т. (1/√2)·2√2=2