Задача 26631 В правильной треугольной призме...

slava191

22.04.2018

В правильной треугольной призме авса1в1с1 косинус угла между прямыми ас1 и в1с равен 1/25 .

а)Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки а и с1 параллельно прямой в1с.

б) Найдите площадь поверхности данной призмы , если ее высота равна 6

Перерешиваем: [b][link=https://reshimvse.com/zadacha.php?id=3024][/b]

SOVA

22.04.2018

2) Продолжим сторону ВС на СМ=а
МС1=СB1=x
MC1|| CB1


По теореме косинусов из треугольника АСМ, угол АСМ 120 °
AM^2=AC^2+CM^2-2AC*CM*cos 120^(o) =a^2+a^2+a^2=3a^2
АМ=a·√3

Тогда по теореме косинусов из треугольника АС_(1)
AM^2=AC^2_(1)+MC^2_(1)-2*AC_(1)*MC_(1)cos альфа=2x^2-2x^2*(1/25)

3a^2=2x^2-(2x^2/(25))
3a^2=2*(24/25)*(a^2+36)
75a^2=48a^2+72
27a^2=72
3a^2=8
a=sqrt(8/3)

S=2S(осн)+S(бок)=2*a^2*(sqrt(3)/4)+3*a*6=
=(4sqrt(3)/3)+18*sqrt(8/3)=

=(4sqrt(3)/3)+4sqrt(6)=4sqrt(3)*(1+3sqrt(2))/3