Задача 18074 ...

u8323424619

10.10.2017

Решите систему неравенств {2^x+6*2^(-x)≤7, {(2x²-4x)/(x-4)≤0

SOVA

10.10.2017

★

Первое неравенство решаем методом замены переменной
2^x=t;
t > 0.
2^(-x)=1/t
(t^2-7t+6)/t меньше или равно 0
D=49-24=25
t1=1 ; t2=6
1 меньше или равно t меньше или равно 6

1 меньше или равно 2^x меньше или равно 6

0 меньше или равно x меньше или равно log_(2)6

[0;log_(2)6]

Решаем второе неравенство методом интервалов
2х*(х-2)/(х-4) меньше или равно 0

__-__ [0] __+___[2] __-___ (4) ___+__

{0}U[2;4)

log_(2)6 < 3=log_(2)8
Пересечение двух решений:
{0}U [2;log_(2)6]
О т в е т. {0|U[2;log_(2)6]