Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.
математика 8-9 класс
7230
Так как около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, то суммы противолежащих углов равны 180 градусов.
∠ СBA= альфа , тогда ∠ СDA= 180 градусов - альфа .
Сумма смежных углов равна 180 градусов.
∠ CDA + ∠CDK = 180 градусов
∠ CDK= альфа
∠ CKD - общий для двух треугольников.
Треугольники КАВ и КСD подобны по двум углам.