Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16945 Известно, что около четырёхугольника...

Условие

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.

математика 8-9 класс 7230

Решение

Так как около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, то суммы противолежащих углов равны 180 градусов.
∠ СBA= альфа , тогда ∠ СDA= 180 градусов - альфа .

Сумма смежных углов равна 180 градусов.
∠ CDA + ∠CDK = 180 градусов
∠ CDK= альфа

∠ CKD - общий для двух треугольников.
Треугольники КАВ и КСD подобны по двум углам.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК