Задача 45094 помогите решить.... я с математикой...
Условие
Решение
x км в час - скорость того, что выехал из А ( первый)
y км в час - скорость того, что выехал из В ( второй)
Исследуем что произошло [i]после вcтречи[/i]:
Первый проехал путь МВ со скоростью х км в час за 45 мин=3/4 часа
[m]МВ=\frac{3}{4}\cdot х[/m]
Второй проехал путь АМ со скоростью у км в час за 20 мин=1/3 часа
[m]АМ=\frac{1}{3}\cdot y[/m]
Весь путь 80 км,значит
АМ+МВ=80
Первое уравнение:
[m]\frac{1}{3}\cdot y+\frac{3}{4}\cdot х=80[/m]
До встречи, наоборот, первый ехал [m]АМ[/m] со скоростью х км в час
и затратил
[m]\frac{\frac{1}{3}\cdot y}{x}=\frac{y}{3x}[/m]
Второй ехал[m] ВМ [/m]со скоростью у км в час и затратил
[m]\frac{\frac{3}{4}\cdot x}{y}=\frac{3x}{4y}[/m]
Выехали одновременно и встретились, значит время одинаковое.Можно приравнять:
[m]\frac{y}{3x}=\frac{3x}{4y}[/m]
Получаем систему уравнений:
{[m]\frac{y}{3x}=\frac{3x}{4y}[/m]⇒ 4y^2=9x^2 ⇒ 2y=3x и подставим во второе
{[m]\frac{1}{3}\cdot y+\frac{3}{4}\cdot х=80[/m] ⇒ [m]\frac{1}{3}\cdot y+\frac{1}{4}\cdot 3х=80[/m] ⇒ [m]\frac{1}{3}\cdot y+\frac{1}{4}\cdot 2y=80[/m]
[m]\frac{5}{6}\cdot у=80[/m]
[m]у=96[/m]
[m]х=\frac{2\cdot 96}{3}=64[/m]
О т в е т. 64 км в час и 96 км в час