Задача 22596 Записать комплексное число в...

vk64403633

18.01.2018

Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах, найти все значения корня из этого числа с точностью до 0,001, изобразить эти числа на комплексной плоскости.

SOVA

18.01.2018

★

z=-sqrt(3)+i
z=x+ iy

x=-sqrt(3)
y=1

r=|z|=sqrt((-sqrt(3))^2+1^2)=2
argz=phi
tgphi=(x/y)
tgphi=(-sqrt(3))
phi=(-Pi/3)+Pi=2Pi/3 ( 2-ая четверть)

В тригонометрической форме:
z=2*(cos(2Pi/3)+isin(2Pi/3))

z=2*(cos(2Pi/3)+isin(2Pi/3))

В показательной форме

z=2e^((i*2*Pi/3))

По формуле корня n-ой степени из комплексного числа
n=3

∛z=∛(2*(cos(2Pi/3)+isin(2Pi/3)))=(2*(cos(2Pi/3)+isin(2Pi/3)))^(1/3)=
=∛2*(cos((2Pi/3)+2Pik)/3+isin((2Pi/3)+2Pik)/3), k∈Z.

Полагая
k=0

k=1
z_(1)=∛2*(cos(8Pi/9)+isin(8Pi/9))

k=2
z_(2)=∛2*(cos(14Pi/9)+isin(14Pi/9))

Найти приближенные значения
∛2≈1,4422495703
cos(2Pi/9)=cos40 градусов≈0,7660444431
sin(2Pi/9))=sin40 градусов≈0,6427876097

cos(8Pi/9)=cos160 градусов≈-0,9396926208
sin(8Pi/9))=sin160 градусов≈0,4320201433

cos(14Pi/9)=cos280 градусов≈-0,7660444431
sin(14Pi/9))=sin280 градусов≈-0,6427876097


z_(o)=∛2*(cos(2Pi/9)+isin(2Pi/9))≈
≈1,4422495703*(0,7660444431+0,6427876097)

z_(1)=∛2*(cos(8Pi/9)+isin(8Pi/9))≈
≈1,4422495703*(-0,9396926208+0,4320201433)


z_(2)=∛2*(cos(14Pi/9)+isin(14Pi/9))≈
≈1,4422495703*(-0,7660444431-0,6427876097)

Окончательные ответы Вам поможет найти калькулятор