Задача 31214 У=1/3*x^2+3x^2...

vk224868483

2018-11-22 12:07:22

У=1/3*x^2+3x^2

sova

2018-11-22 15:17:03

у`=(1/(3x^2))`+(3x^2)`
y`=(1/3)(x^(-2))`+3*(x^2)`
y`=(-2/3)x^(-3)+6x
y`=(-2)/(3x^3) + 6x

y`=0
(-2)/(3x^3) + 6x=0

(-2+18x^4)/x^3=0

-2+18x^4=0
9x^4=1
x^2=1/3
x= ± 1/sqrt(3) - точки возможного экстремума.

Расставляем знаки производной:

__-__ (-1/sqrt(3)) __+__ (0) ___-__ (1/sqrt(3)) __+__

Функция убывает на (- ∞ ;-1/sqrt(3)) и на (0; 1/sqrt(3))
Функция возрастает (-1/sqrt(3);0) и на (1/sqrt(3);+ ∞ )

x= ± 1/sqrt(3) - точки минимума, производная меняет знак с - на +

y(± 1/sqrt(3))=1/(3*(1/3)) + 3 *(1/3)=2


График на рисунке