Задача 52134 ...

katesmett

2020-06-04 13:22:21

Угол между образующими CA и CB конуса равен 60°, высота конуса равна 4, а радиус основания равен (4√15)/3. Найти градусную меру угла между плоскостью ABC и плоскостью основания конуса.

sova

2020-06-04 23:26:34

★

CA^2=CO^2+AO^2=4^2+(4^2*15/9)=16*(9+15)/9=16*24/9

CA=8sqrt(6)/3

CB=CA=AB=8sqrt(6)/3 ( Δ ABC - равносторонний, СА=СВ и ∠ АСВ=60 ° )

Δ АОВ - равнобедренный

ОК ⊥ АВ ⇒ АК=КВ=4sqrt(6)/3

ОК^2=OA^2-AK^2=(4^2*15/9)-(4^2*6/9)=16

ОК=4

Δ СОК - прямоугольный равнобедренный ⇒ [b] ∠ СКО=45 ° [/b]