Задача 42447 Здравствуйте нужна помощь ...
Условие
Все решения
Неопределенность (0/0)
Раскладываем на множители и числитель:
x^3-3x^2-x+3=(x^3-3x^2)-(x-3)=x^2*(x-3)-(x-3)=(x-3)*(x^2-1)=(x-3)(x-1)(x+1)
[m]=\lim_{x \to 1}\frac{(x-3)(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim_{x \to 1}(x-3)(x+1)=(1-3)(1+1)=-4[/m]
2.
Неопределенность (0/0)
Раскладываем на множители числитель:
x^4-64=(x^2)^2-8^2=(x^2-8)*(x^2+8)
[m]=\lim_{x \to \sqrt{8}}\frac{(x^2-8)(x^2+8)}{x^2-8}=\lim_{x \to \sqrt{8}}(x^2+8)=(\sqrt{8})^2+8=16[/m]
3.
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^2
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{10x^2-x+6}{x^2}}{\frac{3x-2x^2+1}{x^2}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^2 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^2:
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{10x^2}{x^2}-\frac{x}{x^2}+\frac{6}{x^2}}{\frac{3x}{x^2}-2\frac{x^2}{x^2}+\frac{1}{x^2}}=\frac{10-0+0}{0-2+0}=-\frac{10}{-2}=-5[/m]
4.Неопределенность (0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на выражение, сопряженное тому, что в знаменателе, т.е на такое же но с +:
sqrt(3+x)+sqrt(3-x)
[m]=\lim_{x \to 0}\frac{(x(\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x})}{(\sqrt{3+x}-\sqrt{3-x})(\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x})}=\lim_{x \to 0}\frac{x(\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x})}{(\sqrt{3+x})^2-(\sqrt{3-x})^2}=[/m]
[m]=\lim_{x \to 0}\frac{x(\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x})}{3+x-3+x}=[/m]
сокращаем на x :
[m]=\lim_{x \to 0}\frac{x(\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x})}{2}=\sqrt{3}[/m]