Задача 28179 ...
Условие
Все решения
{x+10 > 0⇒ x > -10
{x+10 ≠ 1 ⇒ x ≠ -9
{-8-12x-6x^2-x^3 > 0 ⇒x^3+8+6x^2+12x < 0 ⇒ (x+2)*(x^2-2x+10) > 0 ⇒ x +2 < 0 ⇒ x < -2
ОДЗ: х ∈ (-10;-9)U(-9;-2)
Так как
0=log_(x+10)1
log_(x+10)(-8-12x-6x^2-x^2) больше или равно log_(x+10)1
Чтобы не рассматривать два случая ( основание (х+10) > 1 логарифмическая функция возрастает) и (основание 0 < x+10 < 1 логарифмическая функция убывает) применяем
[b] метод рационализации логарифмических неравенств[/b]
(x+10-1)*(-8-12x-6x^2-x^3-1) больше или равно 0
(x+9)*(x^3+6x^2+12x+9) меньше или равно 0
(х+9)*(х+3)^ меньше или равно 0
метод интервалов
__+_ [-9] ____-__ [-3] _+__
x ∈ [-9;-3]
C учетом ОДЗ получаем ответ
(-9;-3]