Задача 34325 Нужно закончить до конца Асимптоты ...

marinabulka

2019-03-10 09:51:45

Нужно закончить до конца
Асимптоты
Интервалы монотонности
Выпуклость , вогнутость
И если не сложно график

sova

2019-03-10 12:46:34

★

2.
Область определения функции
D(y)=(- ∞;-1)U(-1;+ ∞ )
y`=((x^2-3x+2)`*(x+1)-(x+1)`*(x^2-3x+2))/(x+1)^2=

=((2x-3)*(x+1) - 1*(x^2-3x+2))/(x+1)^2=

=(2x^2-3x+2x -3 -x^2+3x-2)/(x+1)^2=

=(x^2+2x-5)/(x+1)^2

y`=0

x^2+2x-5=0
D=4+20=24
x_(1)(-2-2sqrt(6))/2=-1-sqrt(6) ; x_(2)=-1+sqrt(6)

_-__ (-1-sqrt(6)) ___+___ (0) ____-____ (-1+sqrt(6)) ______+___

функция убывает на (- ∞; -1-sqrt(6) ) и на (0;-1+sqrt(6) )
функция возрастает на ( -1-sqrt(6);0) и на (-1+sqrt(6);+ ∞)

x= -1-sqrt(6) - точка минимума

х= -1+sqrt(6) ) - точка максимума

x=-1 - вертикальная асимптота.

lim_(x→-1)y= ∞

Горизонтальных асимптот и наклонных нет.

График см. рис.

3.
y`=4x^3-4x
y``=12x^2-4

y``=0
12x^2-4=0

x= ± sqrt(3)/3 - точки перегиба, вторая производная при переходе через эти точки меняет знак.

знак y`` это знак параболы g(x)=12x^2-4, которая на (-sqrt(3)/3;sqrt(3)/3) расположена ниже оси Ох, т.е отрицательна

_____+____ (-sqrt(3)/3) ____- ____ (sqrt(3)/3) _____+___

функция выпукла вниз на (- ∞ ;-sqrt(3)/3) и на (sqrt(3)/3;+ ∞ )
функция выпукла вверх на (-sqrt(3)/3; sqrt(3)/3)