Задача 45833 cos^2xdy-dx=0 при x=П/4,...

vk231215041

2020-04-02 16:43:28

cos^2xdy-dx=0 при x=П/4, у=3
уdx-dy/3x^2=0 при х=0, у=1
(х+3)dy-(y+1)dx=0 при х=1 ,у=3

sova

2020-04-02 17:14:44

★

1)
cos2xdy=dx

dy=dx/cos^2x

∫ dy= ∫ dx/cos^2x

[b]y=tgx+C[/b]

x=π/4, у=3

3=tg(π/4)+C

C=2

[b]y=tgx+2[/b]

2)
уdx=dy/3x^2

3x^2dx=dy/y

∫ 3x^2dx= ∫ dy/y

[b]x^2=ln|y|+C[/b]

х=0, у=1

0=ln1+C

C=0
[b]x^2=ln|y|[/b]

3)
(х+3)dy=(y+1)dx
dy/(y+1)=dx/(x+3)

∫ dy/(y+1)= ∫ dx/(x+3)

ln|y+1|=ln|x+3|+lnC

ln|y+1|=lnC|x+1|

[b]y+1=C(x+1)[/b]


Модули можно не учитывать, ± в С

при х=1 ,у=3

3+1=С/2
С=8
[b]y+1=8(x+1)[/b]