Задача 25952 На рисунке рёбра [m] AD [/m] и [m] PC...

u10925291245

4 июня 2018 г. в 00:00

На рисунке рёбра [m] AD [/m] и [m] PC [/m] перпендикулярны плоскости [m] ABC [/m].
Известно также, что угол [m] ABC [/m] — прямой.
(Кроме того, отмечены длины: [m] AD = 1, CA = 2, BC = 1, PC = 2 [/m].)
Найдите объём многогранника [m] PABCD [/m]. В ответе напишите квадрат его объёма.

SOVA

4 июня 2018 г. в 00:00

★

V(PABCD)=V(PABCD)+V(DABC)=
=(1/3)S( Δ ABC)·DA + (1/3)S( Δ ABC)· PC=
=(1/3)·S( Δ ABC)·(DA+PC)
DA=1; PC=2

По теореме Пифагора из треугольника АВС
AB²=AC²–BC²=2²–1²=4–1=3
AB=√3

S( Δ ABC)=(1/2)AB·BC=(1/2)·√3·1=√3/2

V(PABCD)=√3/2