Задача 21834 Натуральное число разделили на сумму его...

slava191

27.12.2017

Натуральное число разделили на сумму его цифр, результат — на сумму его цифр, новый результат — на сумму его цифр. В итоге получилось число 2. Найдите исходное число.

SOVA

28.12.2017

★

Так как в итоге получилось 2, значит предпоследнее частное - четное.
Это число двузначное, иначе следующего деления не будет.
Рассматриваем двузначные четные числа
12 (сумма цифр 3) 12:(1+2)=4 - не удовл. усл. задачи
...
18 (сумма цифр 9) 18:(1+8) =2 - удовл. усл задачи
...
Последнее возможное деление 18:9=2

Так как 18 делится на 9, значит и все предыдущие числа делились на 9, а суммы цифр этих чисел могли либо 9, либо 18, либо 27...
У трехзначного числа максимально возможная сумма цифр равна 27 ( число 999)
Но 999:(9+9+9)=37 , 37:(3+7) деление нацело невозможно поэтому достаточно проверить варианты чисел
162= 18*9
и
324=18*18=324,
сумма цифр которых 9.
162:(1+6+2)=18,
324:(3+2+4)=36, но 36:(3+6)=4 - не удовл. усл. задачи

Найдем число, которое при делении на
на сумму своих цифр даст 162.

1458=162*9 ⇒ 1458:(1+4+5+8)=81 ⇒ 81:*(8+1)=9 - не удов.
2916=162*18 ⇒ 2916:(2+9+1+6)=18 ⇒ 18:(1+8)=2 - удов.
4374=162*27 ⇒ 4374:(4+3+7+4)=243 ⇒ 243:(2+4+3)=27
⇒ 27:(2+7)=3 - не удовлетворяет условию задачи
5832=162*36 ⇒ 5832:(5+8+3+2)=324 ⇒ 324:(3+2+4)=36 ⇒
36:(3+6)=4 - не удовлетворяет условию задачи

Чисел, которые при делении на сумму своих цифр дают 2916 и удовлетворяют условию задачи нет.

О т в е т. 2916