Задача 43949 Здравствуйте нужна решить с действиями,...
Условие
Решение
dz/dt=z`-(t)=(2*t^(-1)+t^(4/3)+π^2)`=
Правила:
1 ° производная суммы равна сумме производных;
2 ° постоянный множитель можно выносить за знак производной
и
применяем формулу (t^(α) )`= α ·t^( α –1)
=2*(-1)*t^(-2)+(4/3)*t^(1/3)+0=
=-(2/t^2)+(4/3)∛t
Cм. приложение
2)
y`=2(x^(-1/3))`+(1/2)(x^(1/4))`-(1/4)*(x^(-2))`+(sqrt(5))`=
=2*(-1/3)*x^(-4/3)+(1/2)*(1/4)*x^(-3/4)+(2/4)x^(-3)+0=
=-2/(3x∛x)+1/(8* корень четвертой степени(x^3))+1/(2*x^3)
см. приложение
3)
По формул производная дроби:
(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2
f`(x)=[b]([/b](2a-x)`*(2a+x)-(2a-x)*(2a+x)`[b])[/b]/(2a+x)^2
f`(x)=[b]([/b]-1*(2a+x)-(2a-x)*1[b])[/b]/(2a+x)^2
f`(x)= - 4a/(2a+x)^2
f`(a)= - 4a/(2a+a)^2= - 4/(9a)
4)
v(t)=s`(t)=((1/4)t^4–4t^3+16t^2)`=
Правила:
1 ° производная суммы равна сумме производных;
2 ° постоянный множитель можно выносить за знак производной
=(1/4)·(t^4)`–4·(t^3)`+16·(t^2)`=
применяем формулу (t^(α) )`= α ·t^( α –1)
=(1/4)·4·t^3–4·3·t^2+16·2·t=
=t^3–12t^2+32t
v(t)=0 ⇒ t^3–12t^2+12t=0 ⇒ t·(t2–12t+12)=0
t_(1)=0 или t^2–12t+32=0 D=122–4·32=144–128=16
t_(2)=(12–4)/2=4 или t_(3)=(12+4)/2=8
[b]
О т в е т. 0; 4; 8[/b]
5)
f`(x_(o))=tg α
α – угол, который образует касательная к кривой y=f(x) в точке с абсциссой хо с положительным направлением оси Ох
По условию
α =135 °
tg135 ° =–1
f`(x)=x`·((1/4)·x+1)+x·((1/4)·x+1)`
f`(x)=(1/4)·x+1+x·(1/4)
f`(x)=(1/2)·x+1
f`(xo)=(1/2)·xo+1
Уравнение:
(1/2)xo+1=–1
(1/2)xo=–2
xo=–4
y_(o)=(-4)*((1/4)*(-4)+1)=(-4)*0=0
О т в е т. [b](-4;0)[/b]