Задача 43899 Дана функция z=f(x,y). Найти: 1)полный...

vk340300196

2020-02-02 16:38:26

Дана функция z=f(x,y). Найти:
1)полный дифференциал dz
2)частные производные второго порядка d 2z/dx2 и d2z/dy2

z=arctg(5x–y)

sova

2020-02-02 21:59:17

★

[m]z`_{x}=\frac{1}{1+(5x-y)^2}\cdot(5x-y)`_{x}=\frac{5}{1+(5x-y)^2}[/m]
[m]z`_{y}=\frac{1}{1+(5x-y)^2}\cdot(5x-y)`_{y}=-\frac{1}{1+(5x-y)^2}[/m]


d^2z/dx^2=[m]z``_{xx}=(z`_{x})`_{x}=(\frac{5}{1+(5x-y)^2})`_{x}=-\frac{5}{(1+(5x-y)^2)^2}\cdot (1+(5x-y)^2)`_{x}=[/m]

[m]=-\frac{50\cdot(5x-y))}{(1+(5x-y)^2)^2}[/m]


d^2z/dy^2=[m]z``_{yy}=(z`_{y})`=\frac{1}{(1+(5x-y)^2)^2}\cdot(1+(5x-y)^2)`_{y}=-\frac{2\cdot(5x-y))}{(1+(5x-y)^2)^2}[/m]