x-1 >0
[b]x>1[/b]
log_(0,5)(x-1)^4=log_(2^(-1))(x-1)^4=(4/(-1))log_(2)|x-1| так как согласно ОДЗ x>1
=-4log_(2)(x-1)
Неравенство:
log^2_(2)(x-1)-4log_(2)(x-1)+3 ≥ 0
Квадратное неравенство относительно
log_(2)(x-1)
D=16-12=4
корни
1 и 3
Решение неравенства
log_(2)(x-1) ≤ 1 или log_(2)(x-1)≥3
log_(2)(x-1) ≤ log_(2)2 или log_(2)(x-1) ≥log_(2)8
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому
x-1 ≤2 или x-1 ≥8
С учетом ОДЗ
0 < x-1 ≤ 2 или x-1≥8
1 < x ≤ 3 или x ≥ 9
О т в е т. [b] (1;3] U[9;+ ∞ )[/b]