Задача 38530 ...

vk212871999

9 июля 2019 г. в 18:45

Решите неравенство log²₂(x–1)+log_0,5(x–1)⁴+3≥0.

sova

9 июля 2019 г. в 20:26

ОДЗ:
x–1 >0
x>1

log_0,5(x–1)⁴=log_2^–1(x–1)⁴=(4/(–1))log₂|x–1| так как согласно ОДЗ x>1
=–4log₂(x–1)

Неравенство:
log²₂(x–1)–4log₂(x–1)+3 ≥ 0

Квадратное неравенство относительно
log₂(x–1)

D=16–12=4
корни
1 и 3
Решение неравенства

log₂(x–1) ≤ 1 или log₂(x–1)≥3

log₂(x–1) ≤ log₂2 или log₂(x–1) ≥log₂8

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому

x–1 ≤2 или x–1 ≥8

С учетом ОДЗ

0 < x–1 ≤ 2 или x–1≥8
1 < x ≤ 3 или x ≥ 9

О т в е т. (1;3] U[9;+ ∞ )