Задача 24183 Все на картинке...
Условие
Решение
{7-x > 0 ⇒ x < 7
{7-x ≠ 1 ⇒ x ≠ 6
{(1-x)/(x-7) > 0 ⇒ c учетом x < 7 получаем x > 1
ОДЗ: х ∈ (1;6)U(6;7)
Первое неравенство:
log_(7-x)(1-x)/(x-7) меньше или равно -1*log_(7-x)(7-x)
или
log_(7-x)(1-x)/(x-7) меньше или равно log_(7-x)(7-x)^(-1)
log_(7-x)(1-x)/(x-7) меньше или равно log_(7-x)(1/(7-x))
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств, согласно которому последнее неравенство на ОДЗ равносильно неравенству
(7-x-1)*((1-x)/(x-7)-(1/(7-x)) меньше или равно 0
(6-х)*(2-х)/(х-7) меньше или равно 0
(1) __-__ [2] _____+______ (6) __-___ (7)
Решение первого неравенства с учетом ОДЗ:
1 < x меньше или равно 2 или 6 < x < 7
Решаем второе неравенство.
Переносим все слагаемые влево и приводим к общему знаменателю
((x^2-4x+3)*(x-7)+(x-2)*(4x-22)-(x+2)*(x-2)*(x-7))/((x-2)*(x-7)) меньше или равно 0
(5х-5)/(x-2)(x-7) меньше или равно 0
__-__ [1] _+__ (2) _____-____ (7) __+___
C учетом ОДЗ:
2 < x < 7
решением системы служит пересечение решений первого ви второго неравенств
О т в е т. (6;7)