Задача 34889 y' - 2xy = e^(x^7) * ctg x...

leydi09

24 марта 2019 г. в 23:50

y' – 2xy = e^x7 · ctg x

sova

26 марта 2019 г. в 18:27

★

Линейное первого порядка.
Метод вариации или метод Бернулли

Решаю методом Бернулли
y=u·v
y`=u`·v+u·v`

u`·v+u·v`–2x·u·v=e^x7ctgx

u`·v+u·(v`–2xv)=e^x7ctgx

Выбираем функцию v так, чтобы

v`–2xv=0

и тогда

u`·v=e^x7ctgx

Решаем первое уравнение с разделяющимися переменными

dv/v=2dx/x
ln|v|=2ln|x|
v=x²

u`x²=e^x7ctgx – уравнение с разделяющимися переменными

du=e^x7ctgxdx/x²

u=?

u= ∫e^x7ctgxdx/x²

не вижу как можно взять интеграл, разве что разложить в ряд?