Задача 8966 y=x^3-2x^2+x+5 на отрезке [1;4]...

UlyanaPonomareva

09.05.2016

y=x^3-2x^2+x+5 на отрезке [1;4]

SOVA

09.05.2016

★

у`=(x³-2x²+x+5)`=3x²-4х+1;
y`=0;
3x²-4x+1=0 ; D=16–4•3•1=4;
x=(4–2)/6=1/3 или х=(4+2)/6=1
1/3∉[1;4].
На [1;4] y`>0, функция возрастает.

у(1)=1³-2•1²+1+5=5- наименьшее значение функции на отрезке[1;4];
у(4)=4³-2•4²+4+5=41- наибольшее значение функции на отрезке[1;4].
О т в е т.
Наибольшее значение на отрезке [1;4] у(4)=41;наименьшее значение на отрезке [1;4] у(1)=5.