Задача 8636 Решить неравенство log(x)(x^3-1) меньше...

Yanaaa

24 апреля 2016 г.

Решить неравенство log_x(x³–1) ≤ log_x(x³+2x–4)

SOVA

24 апреля 2016 г.

★

1)
Если основание логарифмической функции х>1, то функция возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента. С учетом ОДЗ получим систему трех неравенств:
х>1;
x³–1<=x³+2x–4
x³–1>0
(неравенство х³+2х–4>0 выполняется автоматически:
0 < x³–1<=х³+2х–4)
Решением системы:
х>1
2x>=3
x³>1
является интервал [1,5;+∞)

2)
Если основание логарифмической функции 0<х<1, то функция убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. С учетом ОДЗ получим систему трех неравенств:
0<х<1;
x³–1>=x³+2x–4
x³+2x–4>0
(неравенство х³–1>0 выполняется автоматически:
x³–1>=х³+2х–4>0)
Cистема:
0<х<1;
x<=1,5;
x³+2x–4>0
не имеет решений, так как первые два неравенства системы приводят к ответу х∈(0;1), а третье неравенство на (0;1) не выполняется.

Функция у=x³+2x–4 возрастающая, её производная у`=3x²+2 > 0 при любом х и на (0;1) она принимает отрицательные значения :у(0)=–4<0;y(1)=–1<0.

О т в е т. х∈[1,5;+∞)