Задача 8636 Решить неравенство log(x)(x^3-1) меньше...
Условие
Решение
Если основание логарифмической функции х>1, то функция возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента. С учетом ОДЗ получим систему трех неравенств:
х>1;
x³-1<=x³+2x-4
x³-1>0
(неравенство х³+2х-4>0 выполняется автоматически:
0 < x³-1<=х³+2х-4)
Решением системы:
х>1
2x>=3
x³>1
является интервал [1,5;+∞)
2)
Если основание логарифмической функции 0<х<1, то функция убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. С учетом ОДЗ получим систему трех неравенств:
0<х<1;
x³-1>=x³+2x-4
x³+2x-4>0
(неравенство х³-1>0 выполняется автоматически:
x³-1>=х³+2х-4>0)
Cистема:
0<х<1;
x<=1,5;
x³+2x-4>0
не имеет решений, так как первые два неравенства системы приводят к ответу х∈(0;1), а третье неравенство на (0;1) не выполняется.
Функция у=x³+2x-4 возрастающая, её производная у`=3x²+2 > 0 при любом х и на (0;1) она принимает отрицательные значения :у(0)=-4<0;y(1)=-1<0.
О т в е т. х∈[1,5;+∞)